L'art de Trouver en Mathématiques

I. Introduction

Vous avez dû remarquer que votre façon de trouver en mathématiques est souvent éloignée de la façon de faire du professeur à la correction. Les explications du professeur ou du livre, vont droit de l'énoncé à la réponse, en trouvant les idées qu'il faut, en n'oubliant rien, ce qui les fait apparaître évidentes et irréfutables…et pourtant souvent, vous ne pouvez pas vous empêcher de vous sentir agacé, comme s'il y avait un « truc », un tour de passe-passe, comme si, derrière cet exposé si évident, on vous cachait encore quelque chose.

Eh! Bien vous avez raison: il y a eu escroquerie. S'il est vrai que les choses doivent être exposées de cette façon : carrée , directe , convaincante pour qu'elles soient vraiment démontrées et qu'on soit sûr de leur exactitude, il est faux de croire qu'elles ont été trouvées de cette façon. La vérité, c'est qu'une bonne partie des idées qui permettent de « trouver » en mathématiques, ne sont pas des idées mathématiques !

On ferait mieux de le dire franchement.

Le sujet de cet article, est justement, pour une fois, d' étudier les idées qui permettent de trouver . Il s'agit de prendre un énoncé comme une série de questions qui, parfois s'enchaînent , parfois sont indépendantes, de comprendre sa psychologie et d'élaborer une stratégie pour trouver .
La pensée - qui - trouve n'est pas facile à saisir: elle va rarement tout droit ; elle zigzague, revient sur ses pas, sautille, marche parfois à reculons ou sur un pied ; elle va tantôt vite et tantôt très lentement ; il lui arrive de prendre des sens interdits ; elle est fantaisiste ; Elle prêche le faux pour savoir le vrai, utilise quantité de ruses inavouables, écoute aux portes, se nourrit des idées des autres, ne recule même pas devant l'usage de la torture pour faire parler un énoncé ; Elle préfère dix fois « essayer sur un exemple » que se lancer dans « une démonstration générale » ; Enfin elle aime bien faire ce qu'on dit de ne pas faire…

Elle est si secrète qu'il est difficile d'en parler .

Vous trouverez tout de même quelque unes de ces idées (les plus simples) dans cet article. Vous les avez déjà inventés tout seul. Il s'agit de les mettre au grand jour, car tout le monde les utilise, élèves comme professeurs, et d'apprendre à s'en servir le mieux et le plus consciemment possible.
En un mot « Trouver, ça s'apprend aussi » ...

II. L'énoncé en sait beaucoup plus de ce qu'il vous dit, il faut le faire parler !

Vous auriez tort de considérer l'énoncé comme un ennemi, il peut être un bon allié si vous savez le mettre de votre côté.

Remarquez d'abord qu'on ne vous propose jamais de problème « ouvert », c'est à dire de problèmes nouveaux que personne n'à encore cherché, ou alors que personne n'a encore trouvé ! Au contraire, dans l'enseignement « classique » des maths, on se dirige toujours du côté de ce qui est connu depuis longtemps, et quand vous lisez l'énoncé d'un problème, vous pouvez être sûr que l'auteur connaît la solution !

Ceci a une conséquence importante pour votre stratégie.

« La façon dont les questions sont posées donne beaucoup d'indications (volontaires ou involontaires ) sur la façon de trouver les réponses »