Calcul de Limites

Vous devez vous identifier ou créer un compte pour écrire des commentaires

1 reply [Dernière contribution]

ven, 06/05/2009 - 21:29

sniper

Offline

Joined: 06/01/2009

$Calculer:$

$\,1/\,\lim_{x\rightarrow 2}\frac{\sqrt{x+2}+\sqrt{x^{2}+5}-5}{\sqrt{3x-2}+\sqrt{4x^{2}+5x+23}-9}$

$\,2/\,\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-cosxcos2xcos4x.....cos(2^{n}x)}{x^{2}}/\,n\in\mathbb{N}$

sam, 10/17/2009 - 22:49

#1

نادية الراشدي

Offline

Joined: 06/15/2009

le calcul de la première limite

1/ $\lim_{x\rightarrow 2} (\sqrt{x+2} + \sqrt{x^2-5}-5)/ (\sqrt{3x-2}+\sqrt{4x^2+5x+23}-9)$

= $\lim_{x \rightarrow 2} \left ( \left ( \sqrt{x+2}-2 + \sqrt{x²+5}-3 \right )/x-2 \right )/\left ( \left ( \sqrt{3x -2}-2+ \sqrt{4x²+5x+23}-7 \right )/x-2\right )$

Déterminons les limites suivantes :
A/ $\lim_{x \rightarrow 2} \left ( \left ( \sqrt{x+2}-2 \right )*\left ( \sqrt{x+2}+2 \right ) \right )/\left ( \left ( x-2 \right )*\left ( \sqrt{x+2}+2 \right ) \right )<br /> =lim x\rightarrow 2 \left ( x-2 \right )/\left ( \left ( x-2 \right )\left ( \sqrt{x+2}+2 \right ) \right )$
= $\lim_{x\rightarrow 2} 1 / \left ( \sqrt{x+2}+2 \right )$
= 1/4

B/ $\lim_{x\rightarrow 2} \left ( \left ( \sqrt{x²+5}-3 \right )\left ( \sqrt{x²+5}+3 \right ) \right )/\left ( x-2 \right )$
= $\lim_{x\rightarrow 2} \left ( x² -4 \right )/\left ( x-2 \right )$
= $lim_{x\rightarrow 2} x + 2$
= 4

C/ $\lim_{x\rightarrow 2} \left ( \sqrt{3x-2}-2 \right )/\left ( x-2 \right )$
= $\lim_{x\rightarrow 2} \left ( 3x-6 \right )/\left ( x-2 \right )$
= $\lim_{x\rightarrow 2} \left ( 3\left ( x-2 \right ) \right )/\left ( x-2 \right )$
= 3

D/ $\lim_{x\rightarrow 2} \left ( \sqrt{4x²+5x+23}-7 \right )/\left ( x-2 \right )$
= $\lim_{x\rightarrow 2} \left ( 4x²+5x-26 \right )/\left ( x-2 \right )$
= $\lim_{x\rightarrow 2} \left ( \left ( x-2 \right )\left ( 4x+13 \right ) \right )/\left ( x-2 \right )$
= $\lim_{x\rightarrow 2} 4x + 13$
= 21