لتكن دالة عددية معرفة على ، بحيث:
ملاحظة: هل f دالة متصلة؟ إذا كان نعم فالإجابة كالآتي: لكل عدد صحيح طبيعي n و لكل عدد حقيقي x من المجال I نضع: g_n(x)=f(x)-x^n
g_n دالة متصلة على المجال I (مجموع دالتين متصلتين)
لدينا: g_n(0)=f(0)>0 و g_n(1)=f(1)-1<0 (استعملنا التضمن السابق)
و منه حسب مبرهنة القيم الوسطية نجد النتيجة المطلوبة
"I do belive that problems are the heart of Mathematics" P.R. Halmos
ملاحظة: هل f دالة متصلة؟
إذا كان نعم فالإجابة كالآتي:
لكل عدد صحيح طبيعي n و لكل عدد حقيقي x من المجال I نضع: g_n(x)=f(x)-x^n
g_n دالة متصلة على المجال I (مجموع دالتين متصلتين)
لدينا: g_n(0)=f(0)>0 و g_n(1)=f(1)-1<0 (استعملنا التضمن السابق)
و منه حسب مبرهنة القيم الوسطية نجد النتيجة المطلوبة
"I do belive that problems are the heart of Mathematics"
P.R. Halmos