لتكن دالة عددية معرفة و متصلة على و نفترض ان بين ان
الحل: لتكن الدالة العددية المعرفة ب : لدينا متصلة في لدينا و اي ومنه حسب مبرهنة القيم الوسيطة :
الحل:
الدالة العددية المعرفة ب : =f(x)-x)
متصلة في 
=f(a)-a)
)=f(f(a))-f(a)=fof(a)-f(a)=a-f(a)=-g(a))
.g\(f(a)\)=-(g(a))^2 \leq 0)
=c)
لتكن
لدينا
لدينا
و
اي
ومنه حسب مبرهنة القيم الوسيطة :